20世紀70年代，美國匹茲堡大學教授T.?L.?Saaty在負責美國國防部的一個關于電力分配課題時，發現課題中各種影響因素相互作用，而且子因素眾多，由于當時時間上、數據量上都明顯不足，Saaty教授構建了一種定性分析與定量分析相結合、無需大量數據統計的結構化模型——層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）。通過將層次中各因素成對比較而確定相對重要度，然后在結合了人為判斷的情況下，確定各因素相對重要性的排序，不僅很好地完成了當時的課題，而且于1977年在第一屆國際數學建模會議上正式提出，引起學術界的關注。層次分析法屬于運籌學范疇，是一種多目標決策方法，廣泛應用于科學研究和生產實踐中。

層次分析法（AHP）是為了達成決策目的，將與目標相關的因素劃分為目標、準則、方案三個層次，通過構造成對比較矩陣，在層次中定性分析出各因素的相對重要度，最終通過計算確定各個因素的權重。AHP的實施步驟：

1.?對問題所涉及的因素進行分類，構造一個各因素之間相互關聯的層次結構模型。處于最上層的是預定目標，中間層元素是準則（或有子準則），最底層一般是解決方案。如圖1-1所示。

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2.?構造成對比較矩陣。成對比較的元素aij表示的是第i個因素相對于第j個因素的比較結果，這個值使用的是Santy的1-9標度方法。如圖1-2。由判斷矩陣計算被比較元素相對權重。

3.?層次排序與一致性檢驗。計算判斷矩陣的最大特征值λ_max，并判斷矩陣的偏差一致性指標CI。

其中n為判斷矩陣階數。隨機一致性比：

RI是平均隨機一致性指標，根據表1-1可查各矩陣階數對應的值。計算結果CR＜0.1時，判斷矩陣的一致性合格，反之則需要對判斷矩陣進行調整。

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表1-1矩陣階數與RI值對照表

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